505. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники ACO и AOB равнобедренные.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

1. Так как диагонали делятся точкой пересечения пополам, \(AO=OC\). Следовательно, треугольник \(AOC\) равнобедренный.
2. Диагонали прямоугольника равны: \(AC=BD\). Поскольку \(O\) — середина обеих диагоналей, \(AO=\frac{AC}{2}\), а \(BO=\frac{BD}{2}\). Значит, \(AO=BO\). Следовательно, треугольник \(AOB\) равнобедренный.

Ответ: \(\triangle ACO\) равнобедренный, так как \(AO=OC\); \(\triangle AOB\) равнобедренный, так как \(AO=BO\).