507*. При делении трехзначного числа, у которого цифры десятков и сотен одинаковые, а цифра единиц равна 5, на однозначное число получается в остатке 8. Найди трехзначное число, делитель и неполное частное.

Остаток должен быть меньше делителя. Однозначный делитель, больший 8, только один — 9.

Обозначим одинаковую цифру сотен и десятков через \(d\). Тогда число имеет вид \(110d+5\). При делении на 9 остаток равен 8. Так как \(110\) при делении на 9 даёт остаток 2, получаем: \(2d+5\) должно давать остаток 8. Значит, \(2d\) даёт остаток 3, откуда \(d=6\).

Искомое число — 665. Проверка: \(665=9\cdot73+8\).

Ответ: трехзначное число — 665, делитель — 9, неполное частное — 73.