507. В ромбе одна из диагоналей равна стороне ромба. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.

Пусть сторона ромба равна \(a\). Диагонали ромба делят его углы пополам.

Если диагональ равна стороне, то в одном из образованных равнобедренных треугольников все стороны равны, поэтому угол при вершине равен \(60^\circ\). Второй угол ромба supplementary ему:

\(180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Следовательно, углы ромба равны \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

Диагонали делят углы пополам:

• угол \(60^\circ\) делится на углы по \(30^\circ\);
• угол \(120^\circ\) делится на углы по \(60^\circ\).

Ответ: а) \(60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ\); б) \(30^\circ\) и \(60^\circ\).