51. Первая бригада может покрасить многоэтажный дом за 8 дней, а вторая — за 12 дней. Какую часть дома останется покрасить, если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая — 5 дней?

За один день первая бригада красит \(\frac{1}{8}\) дома, а за 3 дня — \(3\cdot\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\).

За один день вторая бригада красит \(\frac{1}{12}\) дома, а за 5 дней — \(5\cdot\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\).

Всего будет покрашено \(\frac{3}{8}+\frac{5}{12}=\frac{9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{19}{24}\) дома. Значит, останется \(1-\frac{19}{24}=\frac{5}{24}\).

Ответ: останется покрасить \(\frac{5}{24}\) дома.