51. Приведите дроби: а) $\frac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$; б) $\frac{y}{x-a}$ к знаменателю $x^2-a^2$; в) $\frac{a}{a-10}$ к знаменателю $10-a$; г) $\frac{p}{p-2}$ к знаменателю $4-p^2$; д) $\frac{mn}{n-m}$ к знаменателю $m^2-n^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 51. Приведите дроби: а) $\frac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$; б) $\frac{y}{x-a}$ к знаменателю $x^2-a^2$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Домножаем числитель и знаменатель на $a-b$: $\frac{x}{a-b}=\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}$.

б) Раскладываем знаменатель: $x^2-a^2=(x-a)(x+a)$. Домножаем на $x+a$: $\frac{y}{x-a}=\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}$.

в) Так как $a-10=-(10-a)$, получаем $\frac{a}{a-10}=\frac{-a}{10-a}$.

г) $4-p^2=(2-p)(2+p)=-(p-2)(p+2)$. Поэтому $\frac{p}{p-2}=\frac{-p(p+2)}{4-p^2}$.

д) $m^2-n^2=(m-n)(m+n)=-(n-m)(m+n)$. Поэтому $\frac{mn}{n-m}=\frac{-mn(m+n)}{m^2-n^2}$.

Ответ: а) $\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}$; б) $\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}$; в) $\frac{-a}{10-a}$; г) $\frac{-p(p+2)}{4-p^2}$; д) $\frac{-mn(m+n)}{m^2-n^2}$.