51 Сколько прямоугольников на каждом из рисунков 58, а)-д) (квадрат — тоже прямоугольник)?

Решение:

Для подсчета прямоугольников, где квадрат также считается прямоугольником, нужно учесть все возможные комбинации вершин.

На рисунке 58, а) (квадрат):
1. Маленькие квадраты: 4.
2. Большой квадрат: 1.
Всего: 4 + 1 = 5 прямоугольников.

На рисунке 58, б):
1. Маленькие прямоугольники: 4.
2. Прямоугольники, состоящие из двух маленьких: 2.
3. Прямоугольник, состоящий из трех маленьких: 1.
4. Большой прямоугольник: 1.
Всего: 4 + 2 + 1 + 1 = 8 прямоугольников.

На рисунке 58, в):
1. Маленькие прямоугольники: 6.
2. Прямоугольники, состоящие из двух маленьких: 3.
3. Прямоугольники, состоящие из трех маленьких: 2.
4. Прямоугольники, состоящие из четырех маленьких: 1.
5. Большой прямоугольник: 1.
Всего: 6 + 3 + 2 + 1 + 1 = 13 прямоугольников.

На рисунке 58, г):
1. Маленькие квадраты: 4.
2. Большие квадраты (состоящие из 4 маленьких): 1.
Всего: 4 + 1 = 5 прямоугольников.

На рисунке 58, д):
1. Маленькие квадраты: 4.
2. Квадраты, состоящие из 2 маленьких: 2.
3. Большой квадрат: 1.
Всего: 4 + 2 + 1 = 7 прямоугольников.

Ответ: а) - 5, б) - 8, в) - 13, г) - 5, д) - 7.