51. Табандары AD және BC болатын теңбүйірлі ABCD трапециясы берілген, онда AB = BC, ∠A = 60°, K нүктесі — AD қабырғасының ортасы және \(\vec a=\overrightarrow{AK}\), \(\vec b=\overrightarrow{AB}\). \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{DB}\) векторларын \(\vec a\) және \(\vec b\) векторлары арқылы өрнектеңдер.

К нүктесі AD қабырғасының ортасы болғандықтан:

\(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AK}=2\vec a\).

Трапецияның табандары параллель: \(BC\parallel AD\). Берілген \(AB=BC\), ал \(\angle A=60°\). Теңбүйірлі трапецияның қасиеттерінен бұл жағдайда \(|AK|=|AB|\), сондықтан \(\overrightarrow{BC}=\vec a\).

Енді векторларды тізбектеп қосу арқылы табамыз:

1. \(\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}=-\vec a\).
2. \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec b+\vec a=\vec a+\vec b\).
3. \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=(\vec a+\vec b)-2\vec a=\vec b-\vec a\).
4. \(\overrightarrow{AD}=2\vec a\).
5. \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\vec b-2\vec a\).

Жауабы: \(\overrightarrow{CB}=-\vec a\), \(\overrightarrow{DC}=\vec b-\vec a\), \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\), \(\overrightarrow{AD}=2\vec a\), \(\overrightarrow{DB}=\vec b-2\vec a\).