51. Цифры в записи числа не могут повторяться. 1) Запишите шесть первых натуральных чисел, кратных 100. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 100. 2) Запишите восемь первых натуральных чисел, кратных 25. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 25.

1) Число, кратное 100, должно оканчиваться цифрами 00. Но цифры в записи числа не должны повторяться, поэтому такие числа записать невозможно: две последние цифры повторяются.

Признак делимости на 100: число делится на 100, если его запись оканчивается двумя нулями.

2) Число, кратное 25, должно оканчиваться цифрами 00, 25, 50 или 75. С учётом запрета на повторение цифр окончание 00 не подходит. Например, восемь подходящих восьмизначных чисел: 10345625, 10436725, 10543625, 10634725, 10743625, 10834725, 10943625, 10345675.

Признак делимости на 25: число делится на 25, если его запись оканчивается цифрами 00, 25, 50 или 75.

Ответ: 1) таких шестизначных чисел нет; 2) последние две цифры числа, кратного 25, — 00, 25, 50 или 75.