51. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}$; 2) $\sqrt[5]{\dfrac{8a^3}{b^2}}\cdot\sqrt[5]{\dfrac{4a^7}{b^3}}$; 3) $\dfrac{\sqrt[4]{a^2b^2c}\cdot\sqrt[4]{a^3b^3c^2}}{\sqrt[4]{abc^3}}$; 4) $\dfrac{\sqrt[3]{2a^4b}\cdot\sqrt[3]{4ab}}{2b\sqrt[3]{a^2b^2}}$; 5) $(\sqrt[5]{a^3})^5\cdot(\sqrt[3]{b^2})^3$; 6) $(\sqrt[4]{a^3b^3})^4:(\sqrt[3]{ab^2})^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 51. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Объединяем корни одинаковой степени: $\sqrt[3]{\dfrac{a^6b^3}{c^3}}=\dfrac{a^2b}{c}$.
$\sqrt[5]{\dfrac{8a^3}{b^2}\cdot\dfrac{4a^7}{b^3}}=\sqrt[5]{\dfrac{32a^{10}}{b^5}}=\dfrac{2a^2}{b}$.
Объединяем подкоренные выражения: $\sqrt[4]{\dfrac{a^2b^2c\cdot a^3b^3c^2}{abc^3}}=\sqrt[4]{a^4b^4}=|ab|$.
В числителе $\sqrt[3]{2a^4b\cdot4ab}=\sqrt[3]{8a^5b^2}=2a\sqrt[3]{a^2b^2}$. Сокращаем общий множитель; результат $\dfrac{a}{b}$.
Степень и корень взаимно уничтожаются: $(\sqrt[5]{a^3})^5(\sqrt[3]{b^2})^3=a^3b^2$.
$\dfrac{(\sqrt[4]{a^3b^3})^4}{(\sqrt[3]{ab^2})^3}=\dfrac{a^3b^3}{ab^2}=a^2b$.

Ответ: 1) $\dfrac{a^2b}{c}$; 2) $\dfrac{2a^2}{b}$; 3) $|ab|$; 4) $\dfrac{a}{b}$; 5) $a^3b^2$; 6) $a^2b$.