52. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{2ab}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}\cdot\sqrt[3]{27b}$; 2) $\sqrt[4]{abc}\cdot\sqrt[4]{a^3b^2c}\cdot\sqrt[4]{b^5c^2}$; 3) $\dfrac{\sqrt[5]{a^3b^2}\cdot\sqrt[5]{3a^2b^3}}{\sqrt[5]{3}}$; 4) $\dfrac{\sqrt[4]{8x^2y^5}\cdot\sqrt[4]{4x^3y}}{\sqrt[4]{2xy^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 52. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{2ab}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}\cdot\sqrt[3]{27b}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[3]{2ab\cdot4a^2b\cdot27b}=\sqrt[3]{216a^3b^3}=6ab$.
$\sqrt[4]{abc\cdot a^3b^2c\cdot b^5c^2}=\sqrt[4]{a^4b^8c^4}=ab^2c$.
Объединяем корни: $\sqrt[5]{\dfrac{a^3b^2\cdot3a^2b^3}{3}}=\sqrt[5]{a^5b^5}=ab$.
Объединяем подкоренные выражения: $\sqrt[4]{\dfrac{8x^2y^5\cdot4x^3y}{2xy^2}}=\sqrt[4]{16x^4y^4}=2|xy|$.

Ответ: 1) $6ab$; 2) $ab^2c$; 3) $ab$; 4) $2|xy|$.