519. Найдите значение корня: а) √(50² − 14²); б) √((61² − 60²) / 81); д) √(2,9² − 2,1²); е) √((6,2² − 5,9²) / 2,43).

а) Применим разность квадратов:

\(\sqrt{50^2-14^2}=\sqrt{(50-14)(50+14)}=\sqrt{36\cdot64}=48\).

б) \(61^2-60^2=(61-60)(61+60)=121\), поэтому

\(\sqrt{\frac{61^2-60^2}{81}}=\sqrt{\frac{121}{81}}=\frac{11}{9}\).

д) \(\sqrt{2{,}9^2-2{,}1^2}=\sqrt{(2{,}9-2{,}1)(2{,}9+2{,}1)}=\sqrt{0{,}8\cdot5}=\sqrt{4}=2\).

е) \(6{,}2^2-5{,}9^2=(6{,}2-5{,}9)(6{,}2+5{,}9)=0{,}3\cdot12{,}1=3{,}63\), а \(3{,}63:2{,}43=\frac{121}{81}\). Тогда

\(\sqrt{\frac{6{,}2^2-5{,}9^2}{2{,}43}}=\sqrt{\frac{121}{81}}=\frac{11}{9}\).

Ответ: а) 48; б) 11/9; д) 2; е) 11/9.