52.1. 1) Постройте вектор $\vec a-\vec c$ (рис. 183). 2) Даны треугольник $ABC$ и точка $M$ на отрезке $BC$. Выразите: а) вектор $\overrightarrow{CB}$ через векторы $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AB}$; б) вектор $\overrightarrow{MA}$ через векторы $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BM}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 52.1. 1) Постройте вектор $\vec a-\vec c$ (рис. 183). 2) Даны треугольник $ABC$ и точка $M$ на отрезке $BC$.…$ Фото задания

52.1. 1) Постройте вектор $\vec a-\vec c$ (рис. 183). 2) Даны треугольник $ABC$ и точка $M$ на отрезке $BC$. Выразите: а) вектор $\overrightarrow{CB}$ через векторы $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AB}$; б) вектор $\overrightarrow{MA}$ через векторы $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BM}$.

Accepted Answer

1) Вычитание заменяем сложением с противоположным вектором: $\vec a-\vec c=\vec a+(-\vec c)$. Перенесите $-\vec c$ так, чтобы его начало совпало с концом $\vec a$; искомый вектор направлен от начала $\vec a$ к концу перенесённого $-\vec c$.

2а) По правилу треугольника $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$. Отсюда $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

2б) По правилу сложения векторов $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BA}$. Поэтому $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BM}$.

Ответ: а) $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$; б) $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BM}$.