52.3. 1) Постройте вектор $\vec a-\vec c$ (рис. 185). В случае а) построение выполните двумя способами. 2) Дан параллелограмм $ABCD$, $\overrightarrow{CA}=\vec a$, $\overrightarrow{CD}=\vec c$. Выразите векторы $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{DA}$ через векторы $\vec a$ и $\vec c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 52.3. 1) Постройте вектор $\vec a-\vec c$ (рис. 185). В случае а) построение выполните двумя способами. 2) Дан…$ Фото задания

52.3. 1) Постройте вектор $\vec a-\vec c$ (рис. 185). В случае а) построение выполните двумя способами. 2) Дан параллелограмм $ABCD$, $\overrightarrow{CA}=\vec a$, $\overrightarrow{CD}=\vec c$. Выразите векторы $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{DA}$ через векторы $\vec a$ и $\vec c$.

Accepted Answer

1) В обоих случаях применяем равенство $\vec a-\vec c=\vec a+(-\vec c)$: к концу $\vec a$ последовательно прикладываем вектор, противоположный $\vec c$. В случае а) можно выполнить построение двумя способами:

Приложить $-\vec c$ к концу $\vec a$; соединить начало $\vec a$ с концом перенесённого $-\vec c$.
Перенести $\vec a$ и $\vec c$ к общему началу. Тогда $\vec a-\vec c$ направлен от конца $\vec c$ к концу $\vec a$.

2) В параллелограмме противоположные стороны равны как векторы: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$. Из условия $\overrightarrow{CD}=\vec c$, значит $\overrightarrow{DC}=-\vec c$. Кроме того, по правилу треугольника $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}$, поэтому $\overrightarrow{AD}=\vec c-\vec a$.

Следовательно, $\overrightarrow{AB}=-\vec c$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec c-\vec a$, а $\overrightarrow{DA}=\vec a-\vec c$.

Ответ: $\overrightarrow{AB}=-\vec c$, $\overrightarrow{BC}=\vec c-\vec a$, $\overrightarrow{DA}=\vec a-\vec c$.