52 а) Постройте в одной системе координат параболу y = 0,5х2 и прямую y = x + 4.

Решение:

Для построения графика параболы y = 0,5x² и прямой y = x + 4, нужно выполнить следующие шаги:

1. Построение параболы:
   • Находим вершину параболы. Так как уравнение имеет вид y = ax², вершина находится в точке (0, 0).
   • Вычисляем значения y для нескольких значений x:
     • При x = ±1, y = 0,5 * (±1)² = 0,5. Точки: (1; 0,5), (-1; 0,5).
     • При x = ±2, y = 0,5 * (±2)² = 0,5 * 4 = 2. Точки: (2; 2), (-2; 2).
     • При x = ±4, y = 0,5 * (±4)² = 0,5 * 16 = 8. Точки: (4; 8), (-4; 8).
   • Отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их плавной линией, получая параболу.
2. Построение прямой:
   • Уравнение прямой y = x + 4.
   • Находим две точки, принадлежащие прямой:
     • При x = 0, y = 0 + 4 = 4. Точка: (0; 4).
     • При x = -4, y = -4 + 4 = 0. Точка: (-4; 0).
   • Отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их прямой линией.

График будет выглядеть следующим образом: