б) Найдите абсциссы точек пересечения графиков построенных функций.

Решение:

Чтобы найти абсциссы точек пересечения параболы y = 0,5x² и прямой y = x + 4, нужно приравнять их уравнения:

• 0,5x² = x + 4
• Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
• 0,5x² - x - 4 = 0
• Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:
• x² - 2x - 8 = 0
• Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта или по теореме Виета. Используем теорему Виета:
• Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-2)/1 = 2
• Произведение корней: x₁ * x₂ = -8/1 = -8
• Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям. Это числа 4 и -2.
• Проверка: 4 + (-2) = 2; 4 * (-2) = -8.
• Следовательно, абсциссы точек пересечения равны 4 и -2.

Ответ: -2; 4