г) При каких значениях х парабола у = 0,5х2 расположена ниже прямой у = x + 4?

Решение:

Чтобы определить, при каких значениях x парабола y = 0,5x² расположена ниже прямой y = x + 4, нам нужно решить неравенство:

• 0,5x² < x + 4
• Перенесем все члены неравенства в одну сторону:
• 0,5x² - x - 4 < 0
• Умножим на 2 для удобства:
• x² - 2x - 8 < 0
• Мы уже нашли корни уравнения x² - 2x - 8 = 0 в пункте б). Корни равны x = -2 и x = 4.
• Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -2), (-2; 4) и (4; +∞).
• Нам нужно найти интервал, где выражение x² - 2x - 8 отрицательно. Парабола y = x² - 2x - 8 имеет ветви, направленные вверх (коэффициент при x² положителен). Следовательно, значения этой параболы отрицательны между ее корнями.
• Таким образом, неравенство x² - 2x - 8 < 0 выполняется при x, находящихся между -2 и 4.

Ответ: (-2; 4)