52. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 5 и 12.

Пусть основания равны 12 и 5. В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали, проведённой от вершины большего основания к противоположной вершине меньшего основания, равна половине суммы оснований:

(12 + 5) / 2 = 8,5.

Диагональ образует с основанием угол 45°. В прямоугольном треугольнике при этом угле катеты равны, поэтому высота трапеции равна горизонтальной проекции диагонали.

Ответ: 8,5.