52. Из посёлка в город, до которого 150 км, выехали одновременно легковой и грузовой автомобили. Скорость легкового автомобиля была на 10 км/ч больше скорости грузового, поэтому он приехал в город на полчаса быстрее, чем грузовой автомобиль. Найдите скорость грузового автомобиля.

Пусть скорость грузового автомобиля равна x км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля равна x + 10 км/ч.

Время в пути грузового автомобиля — 150/x ч, легкового — 150/(x + 10) ч. По условию разница составляет 0,5 ч:

150/x − 150/(x + 10) = 0,5.

Умножим уравнение на 2x(x + 10):

300(x + 10) − 300x = x(x + 10),
3000 = x² + 10x,
x² + 10x − 3000 = 0.

Корни уравнения: 50 и −60. Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: скорость грузового автомобиля — 50 км/ч.