52. Найдите значение выражения: a) log3 243; b) log0,2 625; 1 6) log5 125 г) log0,5 1024.

Решение:

• a) log₃ 243: Так как 3⁵ = 243, то log₃ 243 = 5.
• б) log_0,2 625: Представим 0,2 как \(\frac{1}{5}\) или 5^-1. Тогда log_0,2 625 = log_5^-1 5⁴. Используя свойство логарифма \( \log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b \), получаем \( \frac{4}{-1} \log_5 5 = -4 \).
• в) log₅ \(\frac{1}{125}\): Так как 5^-3 = \(\frac{1}{125}\), то log₅ \(\frac{1}{125}\) = -3.
• г) log_0,5 1024: Представим 0,5 как \(\frac{1}{2}\) или 2^-1. Тогда log_0,5 1024 = log_2^-1 2¹⁰. Используя свойство логарифма \( \log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b \), получаем \( \frac{10}{-1} \log_2 2 = -10 \).

Ответ: а) 5; б) -4; в) -3; г) -10.