55. Найдите значение выражения: a) log√7 7; 6) log 1 1000; /10 г) log1 64. 100

Решение:

• a) log_√7 7: Пусть x = log_√7 7. Тогда (√7)^x = 7. Так как √7 = 7^1/2, то (7^1/2)^x = 7¹, что означает 7^x/2 = 7¹. Отсюда x/2 = 1, следовательно, x = 2.
• б) log₁₀ 1000: Так как 10³ = 1000, то log₁₀ 1000 = 3.
• в) log_1/100 1000: Пусть x = log_1/100 1000. Тогда (1/100)^x = 1000. Так как 1/100 = 10^-2 и 1000 = 10³, то (10^-2)^x = 10³, что означает 10^-2x = 10³. Отсюда -2x = 3, следовательно, x = -3/2.
• г) log_1/10 64: Это выражение, скорее всего, содержит ошибку, так как основание логарифма (1/10) не является стандартным для получения целого или простого рационального числа из 64. Если предположить, что основание логарифма равно 10, то log₁₀ 64 ≈ 1.806. Если же основание логарифма равно 100 (как в пункте в), то log₁₀₀ 64 = log_10² 2⁶ = \(\frac{6}{2}\) log₁₀ 2 = 3 log₁₀ 2 ≈ 3 * 0.301 = 0.903. Если предположить, что имелось в виду log_1/10 0.001, то ответ будет 3. Исходя из контекста других заданий, где основания логарифмов целые или простые дроби, и результаты являются целыми числами, этот пункт, вероятно, некорректен. Однако, если мы должны дать ответ, и предполагая, что это была опечатка и имелось в виду log₁₀ 1000, что уже было в пункте б, или log₂ 64 = 6. Без уточнения основания логарифма, точный ответ дать невозможно. В контексте других примеров, где ответы целые числа, можно предположить, что имелось в виду log₂ 64, что равно 6.

Ответ: а) 2; б) 3; в) -1.5; г) 6 (предположительно, при условии, что основание логарифма 2).