53. Найдите значение выражения: a) log3 log2 512; 6) log2 log81 3.

Решение:

• a) log₃ log₂ 512: Сначала найдем внутренний логарифм: log₂ 512. Так как 2⁹ = 512, то log₂ 512 = 9. Теперь подставим это значение во внешний логарифм: log₃ 9. Так как 3² = 9, то log₃ 9 = 2.
• б) log₂ log₈₁ 3: Сначала найдем внутренний логарифм: log₈₁ 3. Так как 81^1/4 = 3 (потому что \( \sqrt[4]{81} = 3 \)), то log₈₁ 3 = \(\frac{1}{4}\). Теперь подставим это значение во внешний логарифм: log₂ \(\frac{1}{4}\). Так как 2^-2 = \(\frac{1}{4}\), то log₂ \(\frac{1}{4}\) = -2.

Ответ: а) 2; б) -2.