52. В ванну налили m₁ = 100 кг воды при некоторой температуре, после чего добавили m₂ = 50 кг горячей воды при температуре t₂ = 86 °C. Температура смеси оказалась равной θ = 36,7 °C. Какова начальная температура воды в ванной?

Поскольку смешивается одна и та же жидкость, приравняем тепло, отданное горячей водой, теплу, полученному водой в ванной:

\(m_2(t_2-\theta)=m_1(\theta-t_1)\).

Выразим начальную температуру:

\(t_1=\theta-\dfrac{m_2}{m_1}(t_2-\theta)\).

Подставим значения:

\(t_1=36.7-\dfrac{50}{100}(86-36.7)=36.7-24.65=12.05\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: начальная температура воды в ванной — 12,05 °C (примерно 12,1 °C).