54. В воду массой m₁ = 1,0 кг при температуре t₁ = 100 °C опустили медный брусок массой m₂ = 0,50 кг при температуре t₂ = 0 °C. Найдите установившуюся температуру.

Вода остывает, медь нагревается. Пренебрежём теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью сосуда:

\(m_1c_{\text{в}}(t_1-\theta)=m_2c_{\text{Cu}}(\theta-t_2)\).

Возьмём табличные значения \(c_{\text{в}}=4200\) Дж/(кг·°C) и \(c_{\text{Cu}}=400\) Дж/(кг·°C). Решая уравнение относительно \(\theta\), получаем:

\(\theta=\dfrac{m_1c_{\text{в}}t_1+m_2c_{\text{Cu}}t_2}{m_1c_{\text{в}}+m_2c_{\text{Cu}}}\).

Подставим данные:

\(\theta=\dfrac{1.0\cdot4200\cdot100+0.50\cdot400\cdot0}{1.0\cdot4200+0.50\cdot400}=\dfrac{420000}{4400}\approx95.5\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: установившаяся температура примерно 95,5 °C.