520. а) \((\log_4 x)^2+\log_4\sqrt{x}-1{,}5=0\); б) \((\lg x)^2-\lg(x^2)+1=0\); в) \((\log_5 x)^2-\log_5 x=2\); г) \((\log_3 x)^2-2\log_3 x-3=0\).

а) Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_4 x\). Тогда \(\log_4\sqrt{x}=\frac{t}{2}\), и уравнение принимает вид \(t^2+\frac{t}{2}-\frac32=0\). Умножаем на 2: \(2t^2+t-3=0\), откуда \(t=1\) или \(t=-\frac32\). Значит, \(x=4\) или \(x=4^{-3/2}=\frac18\).

б) При \(x>0\) положим \(t=\lg x\). Так как \(\lg(x^2)=2\lg x\), получаем \(t^2-2t+1=0\), то есть \((t-1)^2=0\). Следовательно, \(x=10\).

в) Положим \(t=\log_5 x\). Тогда \(t^2-t-2=0\), или \((t-2)(t+1)=0\). Значит, \(x=25\) или \(x=\frac15\).

г) Положим \(t=\log_3 x\). Получаем \(t^2-2t-3=0\), то есть \((t-3)(t+1)=0\). Значит, \(x=27\) или \(x=\frac13\).

Ответ: а) \(\frac18, 4\); б) 10; в) \(\frac15, 25\); г) \(\frac13, 27\).