520. Найдите корни уравнения: а) (x + 3)(x − 4) = −12; б) 1⅔t + (2t + 1)(⅓t − 1) = 0; в) 3x(2x + 3) = 2x(x + 4,5) + 2; г) (x − 1)(x + 1) = 2(x² − 3).

а) Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\((x+3)(x-4)=-12\)

\(x^2-x-12=-12\), значит \(x^2-x=0\).

\(x(x-1)=0\), поэтому корни: \(x=0\) и \(x=1\).

б) Представим смешанное число как неправильную дробь и раскроем скобки:

\(1\frac{2}{3}t+(2t+1)(\frac13t-1)=0\)

\(\frac53t+\frac23t^2-\frac53t-1=0\)

\(\frac23t^2-1=0\), откуда \(t^2=\frac32\).

Следовательно, \(t=\pm\sqrt{\frac32}=\pm\frac{\sqrt6}{2}\).

в) Раскроем скобки. В правой части \(2x\cdot4{,}5=9x\):

\(3x(2x+3)=2x(x+4{,}5)+2\)

\(6x^2+9x=2x^2+9x+2\)

\(4x^2=2\), значит \(x^2=\frac12\).

Корни: \(x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\).

г) Используем формулу разности квадратов:

\((x-1)(x+1)=2(x^2-3)\)

\(x^2-1=2x^2-6\), откуда \(x^2=5\).

Корни: \(x=\pm\sqrt5\).

Ответ: а) 0 и 1; б) \(\pm\frac{\sqrt6}{2}\); в) \(\pm\frac{\sqrt2}{2}\); г) \(\pm\sqrt5\).