523. Следующие обыкновенные дроби обратить в десятичные, причём предварительно указать, какие из данных обыкновенных дробей обратятся в чистые периодические, какие — в смешанные периодические дроби: 1) 1/3; 1/9; 1/11; 1/13; 1/7.

У всех знаменателей после сокращения нет множителей 2 и 5, поэтому все дроби являются чистыми периодическими.

\(\frac13=0.\overline{3};\quad \frac19=0.\overline{1};\quad \frac1{11}=0.\overline{09};\quad \frac1{13}=0.\overline{076923};\quad \frac17=0.\overline{142857}.\)

Ответ: все дроби — чистые периодические.