527. Начертите треугольник \(ABC\). Отметьте точку \(M\) — середину стороны \(AC\). 1) От точки \(M\) отложите вектор, равный вектору \(\frac12\overrightarrow{CB}\). 2) От точки \(B\) отложите вектор, равный вектору \(\frac12\overrightarrow{BA}+\frac12\overrightarrow{BC}\).

Пусть \(N\) — конец вектора, отложенного от \(M\) в пункте 1. Так как \(M\) — середина \(AC\), векторное сложение даёт \(\overrightarrow{MN}=\frac12\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{MB}\). Значит, \(N=B\).

Во втором пункте обозначим конец отложенного от \(B\) вектора точкой \(P\). Пусть \(Q\) — середина \(AC\), то есть \(Q=M\). Тогда

\(\frac12\overrightarrow{BA}+\frac12\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BQ}\),

поскольку среднее арифметическое радиус-векторов точек \(A\) и \(C\) задаёт середину отрезка \(AC\). Следовательно, \(P=M\). Для построения отметьте середину \(M\) стороны \(AC\); в первом пункте вектор из \(M\) заканчивается в \(B\), а во втором вектор из \(B\) заканчивается в \(M\).