527. Решите неравенства: а) \((\log_2x)^2-\log_2x\leq6\); б) \((\log_{\frac13}x)^2-4>0\); в) \((\lg x)^2+2\lg x>3\); г) \((\log_3x)^2-9<0\).

а) Пусть \(t=\log_2x\). Тогда \(t^2-t\leq6\), или \(t^2-t-6\leq0\). Разложим: \((t-3)(t+2)\leq0\), поэтому \(-2\leq t\leq3\). Следовательно, \(2^{-2}\leq x\leq2^3\).

Ответ: \(x\in\left[\frac14;8\right]\).

б) Пусть \(t=\log_{\frac13}x\). Тогда \(t^2-4>0\), то есть \((t-2)(t+2)>0\). Поэтому \(t<-2\) или \(t>2\). С учётом основания \(\frac13<1\):

\[t<-2\Rightarrow x>\left(\frac13\right)^{-2}=9,\qquad t>2\Rightarrow 0

Ответ: \(x\in\left(0;\frac19\right)\cup(9;+\infty)\).

в) Пусть \(t=\lg x\). Тогда \(t^2+2t>3\), или \(t^2+2t-3>0\). Получаем \((t-1)(t+3)>0\), значит, \(t<-3\) или \(t>1\).

Следовательно, \(010\).

Ответ: \(x\in(0;0.001)\cup(10;+\infty)\).

г) Пусть \(t=\log_3x\). Тогда \(t^2-9<0\), то есть \(-3

Ответ: \(x\in\left(\frac1{27};27\right)\).

Номер 528 на изображении не виден, поэтому его условие восстановить невозможно.