525. Решите неравенства: а) \(\lg(2x-3)>\lg(x+1)\); б) \(\log_{0.3}(2x-4)>\log_{0.3}(x+1)\); в) \(\lg(3x-7)\leq\lg(x+1)\); г) \(\log_{0.5}(4x-7)<\log_{0.5}(x+2)\).

а) Область определения: \(x>\frac32\). Поскольку логарифм возрастает, \(2x-3>x+1\), откуда \(x>4\).

б) Область определения: \(x>2\). Основание \(0.3\) меньше 1, поэтому логарифм убывает: \(2x-4

в) Область определения: \(x>\frac73\). Логарифм возрастает, значит \(3x-7\leq x+1\), откуда \(x\leq4\). Ответ: \(\frac73

г) Область определения: \(x>\frac74\). Основание \(0.5<1\), поэтому знак меняется: \(4x-7>x+2\), откуда \(x>3\).

Ответ: а) \((4;+\infty)\); б) \((2;5)\); в) \((\frac73;4]\); г) \((3;+\infty)\).