53) 1/(x − 1)² + 2/(x − 1) − 3 = 0

Область допустимых значений: \(x\ne1\). Умножим уравнение на \((x-1)^2\): \(1+2(x-1)-3(x-1)^2=0\). Обозначим \(t=x-1\): \(1+2t-3t^2=0\), или \((3t+1)(t-1)=0\). Тогда \(t=-\frac{1}{3}\) или \(t=1\), откуда \(x=\frac{2}{3}\) или \(x=2\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac{2}{3}\) или \(x=2\).