53. а) В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 18, угол A равен 30°. Найти катет BC. б) В прямоугольном треугольнике ABC катет BC равен 10, угол A равен 30°. Найти гипотенузу AB. в) В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 18, угол B равен 60°. Найти катет BC.

Во всех пунктах прямой угол находится при C. Используем соотношения в прямоугольном треугольнике.

1. а) Катет BC лежит напротив угла A, поэтому BC = AB · sin A = 18 · sin 30° = 18 · 1/2 = 9.
2. б) BC лежит напротив угла A, поэтому sin A = BC/AB. Следовательно, AB = BC/sin A = 10/(1/2) = 20.
3. в) Катет BC прилежит к углу B, поэтому BC = AB · cos B = 18 · cos 60° = 18 · 1/2 = 9.

Ответ: а) BC = 9; б) AB = 20; в) BC = 9.