53. Решите системы неравенств: а) {x > 5, x > 7; б) {x ≤ 1, x < 5; в) {x ≥ 0, x > 1/2; г) {x < 8, x > 12.

Решение каждой системы — пересечение решений входящих в неё неравенств.

1. а) Из условий \(x>5\) и \(x>7\) следует более строгое: \(x>7\).
2. б) Условие \(x\le1\) автоматически удовлетворяет неравенству \(x<5\). Значит, \(x\le1\).
3. в) Из \(x\ge0\) и \(x>\frac12\) следует более строгое: \(x>\frac12\).
4. г) Одновременно требуются \(x<8\) и \(x>12\), что невозможно.

Ответ: а) \(x>7\); б) \(x\le1\); в) \(x>\frac12\); г) решений нет.