53. Решите уравнение: а) x + 2 3/16 = 3 1/8; б) x − 3 1/4 = 2 11/12; в) 2 : x = 7/8; г) 1 3/5 : x = 6/7; д) x : (1 2/3 + 4/9) = 9/38; е) (8 1/2 − 7 1/4) · x = 5/12.

а) Переносим слагаемое вычитанием:

\(x=3\frac{1}{8}-2\frac{3}{16}=3\frac{2}{16}-2\frac{3}{16}=\frac{15}{16}\).

б) Прибавляем вычитаемое к обеим частям:

\(x=2\frac{11}{12}+3\frac{1}{4}=2\frac{11}{12}+3\frac{3}{12}=5\frac{1}{6}\).

в) Из равенства \(2:x=\frac{7}{8}\) получаем \(2=\frac{7}{8}x\), поэтому \(x=2:\frac{7}{8}=\frac{16}{7}=2\frac{2}{7}\).

г) \(1\frac{3}{5}:x=\frac{6}{7}\), значит, \(x=1\frac{3}{5}:\frac{6}{7}=\frac{8}{5}\cdot\frac{7}{6}=\frac{28}{15}=1\frac{13}{15}\).

д) Сначала вычислим сумму в скобках: \(1\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{15}{9}+\frac{4}{9}=\frac{19}{9}\). Тогда \(x:\frac{19}{9}=\frac{9}{38}\), откуда \(x=\frac{9}{38}\cdot\frac{19}{9}=\frac{1}{2}\).

е) Вычислим разность в скобках: \(8\frac{1}{2}-7\frac{1}{4}=\frac{34}{4}-\frac{29}{4}=\frac{5}{4}\). Тогда \(\frac{5}{4}x=\frac{5}{12}\), поэтому \(x=\frac{5}{12}:\frac{5}{4}=\frac{1}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{15}{16}\); б) \(5\frac{1}{6}\); в) \(2\frac{2}{7}\); г) \(1\frac{13}{15}\); д) \(\frac{1}{2}\); е) \(\frac{1}{3}\).