53. В равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание. а) Высота 5, большее основание 14, угол при основании 45°. б) Высота 5, большее основание 15, угол при основании 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания. По рисунку угол при большем основании равен 45°. Каждый крайний прямоугольный треугольник имеет высоту 5 и угол 45°, поэтому его горизонтальный катет тоже равен 5. Разность оснований составляет \(5+5=10\).

1. а) Меньшее основание: \(14-10=4\).
2. б) Меньшее основание: \(15-10=5\).

Ответ: а) 4; б) 5.