530. Решите уравнения: а) 4^x = 64; б) 3^x = 81; в) 25^x = 1/5; г) 8^x = 16; д) (1/2)^x = 1/64; е) (1/3)^x = 27; ж) (1/49)^x = 7; з) (1/9)^x = 1/27.

1. а) Представим числа как степени 2: \(4^x=2^{2x}\), \(64=2^6\). Тогда \(2x=6\), откуда \(x=3\).
2. б) \(81=3^4\), поэтому \(3^x=3^4\) и \(x=4\).
3. в) \(25=5^2\), а \(1/5=5^{-1}\). Получаем \(5^{2x}=5^{-1}\), значит \(x=-\frac12\).
4. г) \(8=2^3\), \(16=2^4\). Поэтому \(2^{3x}=2^4\), откуда \(x=\frac43\).
5. д) \(1/2=2^{-1}\), \(1/64=2^{-6}\). Значит, \(-x=-6\), поэтому \(x=6\).
6. е) \(1/3=3^{-1}\), \(27=3^3\). Тогда \(-x=3\), откуда \(x=-3\).
7. ж) \(1/49=7^{-2}\). Из \(7^{-2x}=7^1\) получаем \(x=-\frac12\).
8. з) \(1/9=3^{-2}\), \(1/27=3^{-3}\). Тогда \(-2x=-3\), откуда \(x=\frac32\).

Ответ: а) 3; б) 4; в) −1/2; г) 4/3; д) 6; е) −3; ж) −1/2; з) 3/2.