531. Решите уравнения: а) 2^x = 1; б) π^x = 1; в) 3^(x² − 5x − 10) = 1; г) (1/√2)^(x³ − 9x) = 1; д) √(3^x) = 9; е) √(2^x)·√(3^x) = 36; ж) (2/5)^x = (5/2)^4; з) (2/3)^x·(9/8)^x = 27/64.

1. а) Так как \(1=2^0\), получаем \(x=0\).
2. б) Так как \(1=\pi^0\), получаем \(x=0\).
3. в) Основание 3 не равно 1, поэтому показатель должен быть равен нулю: \(x^2-5x-10=0\). По формуле корней \(x=\frac{5\pm\sqrt{65}}{2}\).
4. г) Основание \(1/\sqrt2\) положительно и не равно 1, поэтому \(x^3-9x=0\). Разложим: \(x(x-3)(x+3)=0\). Следовательно, \(x=-3,0,3\).
5. д) \(\sqrt{3^x}=3^{x/2}\), а \(9=3^2\). Значит, \(x/2=2\), откуда \(x=4\).
6. е) \(\sqrt{2^x}\cdot\sqrt{3^x}=2^{x/2}3^{x/2}=6^{x/2}\). Так как \(36=6^2\), имеем \(x/2=2\), поэтому \(x=4\).
7. ж) \((5/2)^4=(2/5)^{-4}\). Основания одинаковы, значит, \(x=-4\).
8. з) \((2/3)^x(9/8)^x=((2/3)(9/8))^x=(3/4)^x\). Правая часть \(27/64=(3/4)^3\), следовательно, \(x=3\).

Ответ: а) 0; б) 0; в) \(\frac{5-\sqrt{65}}2\), \(\frac{5+\sqrt{65}}2\); г) −3, 0, 3; д) 4; е) 4; ж) −4; з) 3.