Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
- а) Основания одинаковы и не равны 1, поэтому \(6-x=3x-2\). Отсюда \(8=4x\), значит, \(x=2\).
- б) Запишем \((7/3)^{5x-9}=(3/7)^{-(5x-9)}\). Тогда \(3x+1=-5x+9\), откуда \(x=1\).
- в) Перепишем обе части как степени 2: \(\sqrt{8^{x-1}}=2^{3(x-1)/2}\), \(\sqrt[3]{4^{2-x}}=2^{2(2-x)/3}\). Приравниваем показатели: \(\frac{3(x-1)}2=\frac{2(2-x)}3\). Тогда \(9x-9=8-4x\), откуда \(x=\frac{17}{13}\).
- г) Правая часть равна \(0.1\cdot10^{5x-5}=10^{5x-6}\). Берём натуральные логарифмы: \(\ln 2+x\ln 5=(5x-6)\ln 10\). Следовательно, \(x=\frac{6\ln 10+\ln 2}{5\ln 10-\ln 5}=\frac{6\ln 10+\ln 2}{4\ln 10+\ln 2}\).
- д) \(81=3^4\), значит, \(x^2-x-2=4\), или \(x^2-x-6=0\). Разложение: \((x-3)(x+2)=0\). Поэтому \(x=3\) или \(x=-2\).
- е) \((1/5)^A=5^{-A}\), где \(A=x^2+2x-5\); также \(25=5^2\). Получаем \(-x^2-2x+5=2\), то есть \(x^2+2x-3=0\). Отсюда \((x+3)(x-1)=0\), поэтому \(x=-3\) или \(x=1\).
- ж) \(4\sqrt2=2^{5/2}\). Поэтому \(x^2+x-\frac12=\frac52\), откуда \(x^2+x-3=0\). Следовательно, \(x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}2\).
- з) \(\sqrt7/7=7^{-1/2}\), а левая часть равна \(7^{-(2x^2+x-1/2)}\). Приравниваем показатели: \(-2x^2-x+\frac12=-\frac12\), то есть \(2x^2+x-1=0\). Корни: \(x=\frac12\) и \(x=-1\).
Ответ: а) 2; б) 1; в) 17/13; г) \(\frac{6\ln 10+\ln 2}{4\ln 10+\ln 2}\); д) −2, 3; е) −3, 1; ж) \(\frac{-1-\sqrt{13}}2\), \(\frac{-1+\sqrt{13}}2\); з) −1, 1/2.
