531. Решите уравнение: а) $\sqrt{x^2-16}=3$; б) $\sqrt{3x^2+1}=\sqrt{13}$; в) $\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{3}$; г) $\sqrt{25-12x^2}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 531. Решите уравнение: а) $\sqrt{x^2-16}=3$; б) $\sqrt{3x^2+1}=\sqrt{13}$; в) $\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{3}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим обе части в квадрат: $x^2-16=9$, поэтому $x^2=25$ и $x=\pm5$. Оба значения допустимы.

б) Возводим обе части в квадрат: $3x^2+1=13$, откуда $x^2=4$, поэтому $x=\pm2$.

в) Возводим обе части в квадрат: $2x^2+1=3$, откуда $x^2=1$, поэтому $x=\pm1$.

г) Возводим обе части в квадрат: $25-12x^2=1$, откуда $12x^2=24$, $x^2=2$, поэтому $x=\pm\sqrt{2}$.

Ответ: а) $x=\pm5$; б) $x=\pm2$; в) $x=\pm1$; г) $x=\pm\sqrt{2}$.

531. Решите уравнение: а) \(\sqrt{x^2-16}=3\); б) \(\sqrt{3x^2+1}=\sqrt{13}\); в) \(\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{3}\); г) \(\sqrt{25-12x^2}=1\).