533. Выразите переменную $x$ из уравнения: а) $4x^2-2xy=0$; б) $2x^2-4xy^2=0$; в) $2x^2-3y^2=0$; г) $y+y^2+x^2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 533. Выразите переменную $x$ из уравнения: а) $4x^2-2xy=0$; б) $2x^2-4xy^2=0$; в) $2x^2-3y^2=0$; г) $y+y^2+x^2=0$.$ Фото задания

533. Выразите переменную $x$ из уравнения: а) $4x^2-2xy=0$; б) $2x^2-4xy^2=0$; в) $2x^2-3y^2=0$; г) $y+y^2+x^2=0$.

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель: $2x(2x-y)=0$. Отсюда $x=0$ или $2x-y=0$, то есть $x=\frac y2$.

б) Вынесем общий множитель: $2x(x-2y^2)=0$. Поэтому $x=0$ или $x=2y^2$.

в) Перенесём слагаемое: $2x^2=3y^2$. Тогда $x^2=\frac32y^2$, откуда $x=\pm\sqrt{\frac32}\,y$.

г) Выразим квадрат: $x^2=-y^2-y$. Для действительных значений необходимо $-y^2-y\geq0$, то есть $y\in[-1,0]$. Тогда $x=\pm\sqrt{-y^2-y}$.

Ответ: а) $x=0$ или $x=\frac y2$; б) $x=0$ или $x=2y^2$; в) $x=\pm\sqrt{\frac32}\,y$; г) $x=\pm\sqrt{-y^2-y}$, при $-1\leq y\leq0$.

533. Выразите переменную \(x\) из уравнения: а) \(4x^2-2xy=0\); б) \(2x^2-4xy^2=0\); в) \(2x^2-3y^2=0\); г) \(y+y^2+x^2=0\).

Ответ: