Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 533. Решите уравнения: а) (2x − 7)² = (9 − x)²; б) (x − 4)² = (3x + 2)²; в) (x² − 8x + 10)² = (x² − 2x + 2)²; г) (x² − 4x −…Фото задания

Ответ:

Используем правило: если \(A^2=B^2\), то \(A=B\) или \(A=-B\).

  1. \(2x-7=9-x\) даёт \(3x=16\), откуда \(x=\frac{16}{3}\). Второй случай: \(2x-7=-(9-x)\), откуда \(x=-2\).

  2. \(x-4=3x+2\) даёт \(x=-3\). Второй случай: \(x-4=-(3x+2)\), откуда \(x=\frac12\).

  3. Приравняем выражения: \(x^2-8x+10=x^2-2x+2\), откуда \(x=\frac43\). Приравняем к противоположным: \(x^2-8x+10=-(x^2-2x+2)\), то есть \(x^2-5x+6=0\). Тогда \((x-2)(x-3)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=3\).

  4. \(x^2-4x-10=x^2-2x+2\) даёт \(x=-6\). Во втором случае \(x^2-4x-10=-(x^2-2x+2)\), то есть \(x^2-3x-4=0\). Тогда \((x-4)(x+1)=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=-1\).

Ответ: а) −2, 16/3; б) −3, 1/2; в) 4/3, 2, 3; г) −6, −1, 4.