537. а) Решите уравнение x(x² + 19) + 6 = (2x + 3)(3x + 2) − x². б) Запишите множество M корней этого уравнения, перечислив его элементы в порядке возрастания. в) Запишите все возможные способы перечисления элементов множества M. г) Сколько всего имеется способов перечисления элементов множества M?

а) Раскроем скобки:

\(x^3+19x+6=6x^2+13x+6-x^2\).

\(x^3+19x+6=5x^2+13x+6\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(x^3-5x^2+6x=0\).

Вынесем общий множитель и разложим на множители:

\(x(x^2-5x+6)=0\),

\(x(x-2)(x-3)=0\).

Отсюда \(x=0\), \(x=2\) или \(x=3\).

б) \(M=\{0; 2; 3\}\).

в) Все способы перечисления элементов множества \(M\):

1. \(\{0; 2; 3\}\);
2. \(\{0; 3; 2\}\);
3. \(\{2; 0; 3\}\);
4. \(\{2; 3; 0\}\);
5. \(\{3; 0; 2\}\);
6. \(\{3; 2; 0\}\).

г) Для трёх элементов число способов перечисления равно \(3!=3\cdot2\cdot1=6\).

Ответ: а) 0, 2, 3; б) \(M=\{0;2;3\}\); г) 6 способов.