538. 1) Тётушка Полли заставила как-то раз Тома отчистить до блеска \(a\) серебряных ложек. Том похвастался трём своим друзьям, что это очень интересное занятие, и друзья Тома тоже захотели почистить ложки. Дик почистил \(\frac{1}{3}\) всех ложек, Джим — \(\frac{1}{6}\), а Билл — \(\frac{5}{12}\). Сколько ложек осталось почистить Тому? Составь выражение и найди его значение при \(a=24\). 2) Том Сойер и Гек Финн нашли клад, стоимость которого оценили в 200 000 долларов. Их вознаграждение составило 20% от стоимости клада. Том и Гек решили отдать в пользу школы 12% своих денег, церкви — 8% и дому престарелых — 10%. Остальную сумму они решили поделить между собой поровну. Сколько денег получил каждый из них?

1) Друзья почистили \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{5}{12}=\frac{4}{12}+\frac{2}{12}+\frac{5}{12}=\frac{11}{12}\) всех ложек. Тому осталось \(1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}\) всех ложек, то есть \(\frac{a}{12}\).

При \(a=24\): \(\frac{24}{12}=2\).

2) Вознаграждение за клад: \(200\,000\cdot20\%=40\,000\) долларов. На пожертвования уходит \(12\%+8\%+10\%=30\%\), значит, для раздела остаётся \(100\%-30\%=70\%\).

Оставшаяся сумма: \(40\,000\cdot70\%=28\,000\) долларов. Каждый получает \(28\,000:2=14\,000\) долларов.

Ответ: 1) выражение \(\frac{a}{12}\); при \(a=24\) Тому осталось почистить 2 ложки. 2) Каждый получил 14 000 долларов.