5.391 а) Моторная лодка против течения реки шла 48 мин со скоростью 220 м/мин, а на обратный путь она затратила 33 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если она постоянна. б) Речной трамвай от одной пристани до другой идёт по течению реки 36 мин со скоростью 420 м/мин, а на обратный путь он затрачивает 45 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость речного трамвая постоянна.

а) Пусть собственная скорость лодки - v, а скорость течения - u. Тогда против течения скорость лодки равна v - u, а по течению - v + u. Расстояние в обоих случаях одинаково. Расстояние против течения: 48 * (220) = 10560 м. Расстояние по течению: 33 * (v + u) м. Скорость против течения равна 220 м/мин = v - u. Тогда: 10560 / 33 = v + u; 320 = v + u. Используя систему уравнений: v - u = 220 v + u = 320 Складываем уравнения: 2v = 540; v = 270 б) Пусть собственная скорость трамвая - v, а скорость течения - u. Тогда скорость по течению v+u, а против течения v-u. Расстояние в обоих случаях одинаково. Расстояние по течению: 36 * 420 = 15120 м. Расстояние против течения: 45 * (v-u) м. Тогда 15120/45 = v-u ; 336 = v-u Скорость по течению 420 м/мин = v+u. Используем систему уравнений: v + u = 420 v - u = 336 Сложим уравнения: 2v = 756; v = 378; u=42 Ответы: а) Собственная скорость лодки: 270 м/мин б) Скорость течения реки: 42 м/мин