54. Доказать, что если: 1) 5a − 8b > 1,2a − 4,2b, то a > b; 2) (a + 3)(2 − a) ≤ (5 − a)(a + 3), то a ≥ −3.

1) Из условия: \(5a-8b>1,2a-4,2b\).

Перенесём слагаемые с переменными в разные части:

\(5a-1,2a>8b-4,2b\).

\(3,8a>3,8b\).

Так как \(3,8>0\), разделим обе части на \(3,8\): \(a>b\).

2) Перенесём левую часть в правую:

\(0\leq(5-a)(a+3)-(a+3)(2-a)\).

Вынесем общий множитель:

\(0\leq(a+3)((5-a)-(2-a))\).

\(0\leq3(a+3)\).

Разделим на положительное число \(3\): \(a+3\geq0\), откуда \(a\geq-3\).

Ответ: 1) \(a>b\); 2) \(a\geq-3\).