55. Доказать, что если x > 2, y > 4, то: 1) x/2 + y/4 > 2; 2) 2xy > 16; 3) −xy/2 < −4.

Так как \(x>2\), то при делении на положительное число \(2\) получаем \(\frac{x}{2}>1\).

Так как \(y>4\), то \(\frac{y}{4}>1\).

1) Складываем полученные неравенства:

\(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}>1+1=2\).

2) Умножим положительные неравенства \(x>2\) и \(y>4\):

\(xy>8\).

Умножим на положительное число \(2\): \(2xy>16\).

3) Из \(xy>8\) делением на положительное число \(2\) получаем \(\frac{xy}{2}>4\).

При умножении на \(-1\) знак неравенства меняется:

\(-\frac{xy}{2}<-4\).

Ответ: все три неравенства доказаны.