54. Используя формулы $S_{\triangle}=\frac12 ab\sin\gamma$ и $S_{\text{пар}}=ab\sin\alpha$, найдите площади треугольников и параллелограмма, изображённых на рисунке 60: а) стороны 5 и $4\sqrt2$, угол между ними $45^\circ$; б) стороны 4 и 8, угол между ними $150^\circ$; в) параллелограмм со сторонами 15 и 10, диагональю из вершины между этими сторонами, образующей с верхней стороной угол $30^\circ$ и перпендикулярной правой стороне.

Question

Вопрос: $Фото задания: 54. Используя формулы $S_{\triangle}=\frac12 ab\sin\gamma$ и $S_{\text{пар}}=ab\sin\alpha$, найдите площади треугольников…$ Фото задания

54. Используя формулы $S_{\triangle}=\frac12 ab\sin\gamma$ и $S_{\text{пар}}=ab\sin\alpha$, найдите площади треугольников и параллелограмма, изображённых на рисунке 60: а) стороны 5 и $4\sqrt2$, угол между ними $45^\circ$; б) стороны 4 и 8, угол между ними $150^\circ$; в) параллелограмм со сторонами 15 и 10, диагональю из вершины между этими сторонами, образующей с верхней стороной угол $30^\circ$ и перпендикулярной правой стороне.

Accepted Answer

Для треугольника а):
$S=\frac12\cdot5\cdot4\sqrt2\cdot\sin45^\circ=10\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=10.$
Для треугольника б):
$S=\frac12\cdot4\cdot8\cdot\sin150^\circ=16\cdot\frac12=8.$
Для параллелограмма в) площадь равна произведению стороны 15 на высоту к ней. Диагональ образует с этой стороной угол $30^\circ$, а её перпендикулярность правой стороне означает, что высота к стороне 15 равна $10\cos30^\circ=5\sqrt3$.
$S=15\cdot5\sqrt3=75\sqrt3.$

Ответ: а) 10; б) 8; в) $75\sqrt3$.