56. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если: а) AB = 4,2 см, AD = 6 см, sin C = 2/3; б) P_ABCD = 48 см, BC = 13 см, cos B = −12/13.

а) Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому \(\sin A=\sin C=\frac23\). Площадь равна произведению соседних сторон на синус угла между ними:

\(S=AB\cdot AD\cdot\sin A=4.2\cdot6\cdot\frac23=16.8\text{ см}^2\).

б) Из периметра находим \(AB+BC=24\), значит \(AB=24-13=11\text{ см}\). Кроме того, \(\sin B=\sqrt{1-\cos^2B}=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac5{13}\).

\(S=AB\cdot BC\cdot\sin B=11\cdot13\cdot\frac5{13}=55\text{ см}^2\).

Ответ: а) \(16.8\text{ см}^2\); б) \(55\text{ см}^2\).