54. Решите неполные квадратные уравнения: 1) x² − 2 = 0; 2) y² − y = 0; 3) 3x² + 6x = 8x² − 9x; 4) (3z² − 11)/8 + (74 − 2z²)/12 = 10; 5) (5y² + 9)/6 − (4y² − 9)/5 = 3; 6) (5x + 4)(5x − 4) − 10(x − 2) = 4; 7) (y − 3)³ + 2y(5y + 1) = y³ − (2y − 1)² − 26; 8) (x + 2)³ + 19 = (x + 3)[часть уравнения обрезана].

1. Из уравнения \(x^2=2\) получаем \(x=\pm\sqrt2\).

2. Разложим на множители: \(y^2-y=y(y-1)=0\), поэтому \(y=0\) или \(y=1\).

3. Перенесём всё в левую часть: \(5x^2-15x=0\), то есть \(5x(x-3)=0\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=3\).

4. Умножим уравнение на 24: \(3(3z^2-11)+2(74-2z^2)=240\). После упрощения \(5z^2=125\), поэтому \(z=\pm5\).

5. Умножим на 30: \(5(5y^2+9)-6(4y^2-9)=90\), откуда \(y^2=-9\). В действительных числах решений нет.

6. Раскроем скобки: \(25x^2-16-10x+20=4\), то есть \(25x^2-10x=0\). Тогда \(5x(5x-2)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=\frac25\).

7. Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые: \(y^3+y^2+29y-27=y^3-4y^2+4y-27\). Получаем \(5y^2+25y=0\), или \(5y(y+5)=0\). Следовательно, \(y=0\) или \(y=-5\).

8. Правая часть уравнения обрезана: после «(x + 3)» не виден необходимый фрагмент. Пришлите изображение этого места целиком, чтобы можно было решить уравнение.

Ответ: 1) \(x=\pm\sqrt2\); 2) \(y=0,1\); 3) \(x=0,3\); 4) \(z=\pm5\); 5) действительных корней нет; 6) \(x=0,\frac25\); 7) \(y=0,-5\); 8) нужны полные данные.