55. Решите квадратные уравнения: 1) x² − 6x + 8 = 0; 2) x² + 9x + 20 = 0; 3) x² + x − 12 = 0; 4) 3x² − 8x + 4 = 0; 5) 16x² + 16x + 3 = 0; 6) 5x² − 26x − 24 = 0; 7) x² − 4x + 4 = 0; 8) 2x² − 3x + 8 = 0.

Разложим трёхчлены на множители, где это возможно; для уравнений без действительных корней проверим дискриминант.

1. \(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)=0\), поэтому \(x=2,4\).

2. \(x^2+9x+20=(x+4)(x+5)=0\), поэтому \(x=-4,-5\).

3. \(x^2+x-12=(x+4)(x-3)=0\), поэтому \(x=-4,3\).

4. \(3x^2-8x+4=(3x-2)(x-2)=0\), поэтому \(x=\frac23,2\).

5. \(16x^2+16x+3=(4x+1)(4x+3)=0\), поэтому \(x=-\frac14,-\frac34\).

6. \(5x^2-26x-24=(5x+4)(x-6)=0\), поэтому \(x=-\frac45,6\).

7. \(x^2-4x+4=(x-2)^2=0\), поэтому \(x=2\).

8. Дискриминант \(D=(-3)^2-4\cdot2\cdot8=-55<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: 1) 2, 4; 2) −4, −5; 3) −4, 3; 4) \(\frac23\), 2; 5) \(-\frac14\), \(-\frac34\); 6) \(-\frac45\), 6; 7) 2; 8) действительных корней нет.