56. Решите квадратные уравнения: 1) (x − 3)² + (x − 4)² − (x − 5)² − x = 24; 2) (x − 12)² − (x − 14)²/6 + x(x − 9)/18 − x/9 = 5.

1. Раскроем скобки: \(x^2-6x+9+x^2-8x+16-(x^2-10x+25)-x=24\). После приведения подобных слагаемых получаем \(x^2-5x=24\), или \(x^2-5x-24=0\). Разложение: \((x-8)(x+3)=0\). Поэтому \(x=8\) или \(x=-3\).

2. Умножим обе части на 18: \(18(x-12)^2-3(x-14)^2+x(x-9)-2x=90\). Раскроем скобки и приведём подобные: \(16x^2-359x+1914=0\). Дискриминант \(D=359^2-4\cdot16\cdot1914=6385\). Следовательно, \(x=\frac{359\pm\sqrt{6385}}{32}\).

Ответ: 1) \(x=-3,8\); 2) \(x=\frac{359-\sqrt{6385}}{32}\) или \(x=\frac{359+\sqrt{6385}}{32}\).